人工智能与物理导论：材料计算与设计（林海平）

《人工智能与物理导论：材料计算与设计》系统阐述了人工智能与凝聚态物理交叉融合的前沿进展，重点聚焦于材料计算与智能设计的新范式。从传统计算物理方法到现代机器学习技术，构建了一个完整的人工智能赋能材料研究的理论框架与实践指南。全书共分为6章。第1章为智能时代下的材料设计导论，回顾材料研发范式的变迁，介绍晶体结构、倒易空间与能带理论等基础概念;第2章深入讲解密度泛函理论的核心原理，包括薛定谔方程、BornOppenheimer 近似、Hartree Fock 近似、Kohn Sham 方程等关键内容;第3章聚焦结构优化与能量计算，详细解析自洽场计算流程、电子排布规则及晶格常数优化方法；第4章阐述电子结构分析与催化机理，涵盖态密度、差分电荷密度、Bader电荷、微弹性带方法等重要分析技术；第5章专门探讨电催化材料的密度泛函理论计算，系统介绍析氢、氮还原、析氧、氧还原等关键电催化过程的机理分析与材料设计;第6章全面讲解机器学习方法在材料科学中的应用，包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机、神经网络等算法及其在材料预测与设计中的实践。
本书的特色在于将物理原理的深刻理解与人工智能算法的实践应用紧密结合，既注重理论基础的系统性，又强调计算方法的可操作性。书中包含了大量来自材料计算研究一线的实际案例，为读者提供了从理论到实践的全方位指导。本书适合凝聚态物理、计算材料和量子信息等相关专业的高年级本科生和研究生阅读，也可作为人工智能与自然科学交叉领域的教学参考书。

我们正见证着人工智能与物理学深度融合带来的研究方式变革。在凝聚态物理领域，过去主要依靠理论和数值计算的研究模式，而现在正在与数据驱动、智能预测的新方法相互结合。这种转变不仅让研究效率得到提升，更让我们探索物质世界的方式发生了根本性的改变。在此背景下，掌握人工智能技术与物理理论的交叉知识，已成为凝聚态物理与计算材料领域研究者的必备能力。
物理学为理解材料的微观机理奠定了坚实基础。以密度泛函理论为代表的第一性原理计算方法，已经成为从原子尺度揭示材料电子结构及其物性的重要工具。这些方法在半导体、催化材料等研究中取得了显著成果。然而，在研究强关联体系、复杂反应过程等问题时，传统计算方法在精度和效率方面都显现出不足。这些挑战促使我们寻找新的研究路径，将物理规律的深刻认识与人工智能的强大学习能力有机结合。
人工智能的引入为凝聚态物理研究带来了新的机遇。机器学习能够从大量计算数据中发现潜在规律，建立准确的物性预测模型；深度学习则可以突破传统计算方法的限制，实现更高效的材料模拟。特别重要的是，将物理知识融入人工智能模型，可以开发出更具解释性和适用性的新方法。这种融合不仅提高了计算效率，更催生了全新的研究范式。
本书系统地介绍了人工智能与凝聚态物理交叉领域的基础知识体系。全书以密度泛函理论为核心基础，深入阐述其理论框架和数学原理，同时通过教学案例，详细讲解机器学习的基本原理及其在物理建模中的实现方法。本书通过循序渐进地展示如何将机器学习工具应用于物理问题的分析与解决，为读者奠定了扎实的跨学科研究基础。
在内容安排上，本书首先介绍固体物理理论基础和密度泛函理论的数学框架，包括波函数理论、交换关联泛函等核心内容。随后通过具体案例，详细讲解电子结构、能带结构、态密度和晶体轨道哈密顿布居数等关键物理量的基础知识和计算方法，并将这些计算方法应用于表面物理过程的模拟与分析。最后介绍机器学习的基础知识，包括神经网络等基本方法及其在物理研究中的初步应用。
本书主要面向凝聚态物理、计算材料和量子信息等相关专业的高年级本科生和研究生，旨在帮助读者建立跨学科的知识体系，掌握将物理理论与人工智能方法结合的研究能力。各章节都配有典型实例和思考题，方便读者深入理解和拓展研究视野。
通过学习本书，读者将能够深入理解密度泛函理论的基本原理和应用方法，掌握机器学习在物理研究中的基础应用技能，并具备开展跨学科创新研究的基本能力。希望本书的出版能为推动我国在计算物理与人工智能交叉领域的人才培养和科学研究贡献力量，为相关领域的科研人员和学生提供有价值的学习资料。

编著者
2026年元旦

第 1 章 智能时代下的材料设计 001
1.1 材料研发范式的变迁：从“试错”到“计算”再到“智能” 001
1.2 计算材料学的价值与边界：基于物理模型的模拟 002
1.3 基础理论回顾：晶体结构、倒易空间与能带 003
1.3.1 晶体结构 003
1.3.2 布拉菲格子 006
1.3.3 倒易空间 006
1.3.4 能带理论 014
1.4 计算材料软件生态概览 025
1.4.1 VASP 025
1.4.2 Materials Studio 025
习题与思考 026

第 2 章 密度泛函理论：多体问题的工程化解决方案 027
2.1 薛定谔方程 027
2.2 Born-Oppenheimer 近似 028
2.3 Hartree 近似 030
2.4 Hartree-Fock 近似 034
2.5 Hohenberg-Kohn 定理 038
2.6 Kohn-Sham 方程 043
2.7 交换关联泛函 046
2.8 k 空间采样 047
2.8.1 截断能 047
2.8.2 k 空间中的积分 048
2.8.3 赝势 050
2.9 截断能与 k 点密度收敛性测试 053
2.10 使用 DFT 进行科学研究的注意事项 056
2.10.1 DFT 的研究尺度 056
2.10.2 DFT 不适用的场景 056
2.10.3 DFT 计算所得的总能量和单电子波函数的意义 057
习题与思考 058

第 3 章 结构优化与能量计算 059
3.1 自洽场计算流程解析 059
3.2 DFT 计算中的电子排布规则 060
3.2.1 能量最低原理 061
3.2.2 泡利不相容原理 061
3.2.3 洪德规则 063
3.2.4 电子填充 064
3.3 晶格常数优化 067
3.4 结构优化计算流程解析 071
3.4.1 一维物理体系下的优化 071
3.4.2 高维物理体系下的优化 072
3.5 表面吸附能计算 079
习题与思考 081

第 4 章 电子结构分析与催化机理 082
4.1 态密度计算 082
4.1.1 态密度与费米分布 082
4.1.2 凝聚态体系中的态密度计算 085
4.2 差分电荷密度计算 090
4.3 Bader 电荷计算 093
4.4 分解电荷密度 094
4.5 晶体轨道哈密顿布居 096
4.6 微弹性带方法 099
4.6.1 过渡态理论 099
4.6.2 微弹性带计算 100
习题与思考 104

第 5 章 电催化材料的密度泛函理论计算 105
5.1 析氢材料的设计 105
5.1.1 电解水反应的物理化学基础 105
5.1.2 标准氢电极模型 105
5.1.3 过电位 106
5.1.4 DFT 计算中 H+ 与 OH- 自由能计算 108
5.1.5 析氢过程的机理 109
5.1.6 析氢材料性能描述符 110
5.2 氮还原材料计算与筛选 112
5.2.1 范特霍夫方程与勒夏特列原理 112
5.2.2 氮还原路径与材料表面过程 113
5.2.3 氮气分子的轨道杂化理论 116
5.2.4 氮还原过程的计算 119
5.2.5 氮还原材料性能的理论分析方法 120
5.2.6 氮还原材料性能描述符 124
5.3 析氧材料机理与计算 126
5.3.1 吸附物演化机制 126
5.3.2 晶格氧机制 128
5.3.3 氧化耦合机制 131
5.3.4 析氧材料性能分析方法 134
5.4 氧还原材料机理与描述符 135
5.4.1 氧还原反应的机理 135
5.4.2 氧还原材料性能描述符 137
习题与思考 138

第 6 章 机器学习 139
6.1 线性回归 139
6.1.1 线性回归简介 139
6.1.2 线性回归方程推导 140
6.1.3 机器学习中线性回归方程的求解 143
6.2 逻辑回归 145
6.3 k-近邻算法 147
6.3.1 k-近邻算法简介 147
6.3.2 k-近邻算法距离度量 148
6.3.3 kd 树 150
6.3.4 k 值的选择 155
6.4 决策树和随机森林 156
6.4.1 决策树简介 156
6.4.2 决策树划分依据 157
6.4.3 决策树剪枝 164
6.4.4 随机森林 165
6.5 支持向量机 166
6.5.1 支持向量机简介 166
6.5.2 最大间隔计算 167
6.5.3 支持向量机对偶问题 171
6.5.4 支持向量机核技巧 172
6.5.5 软间隔优化 173
6.6 朴素贝叶斯 175
6.6.1 朴素贝叶斯简介 175
6.6.2 贝叶斯公式 176
6.6.3 案例分析 177
6.6.4 朴素贝叶斯的不同种类 179
6.7 聚类 181
6.7.1 聚类算法简介 181
6.7.2 K-Means 聚类算法 181
6.7.3 MeanShift 聚类算法 184
6.7.4 DBSCAN 聚类算法 188
6.8 神经网络 190
6.8.1 神经网络简介 190
6.8.2 全连接层 191
6.8.3 全连接层参数优化 194
6.8.4 卷积神经网络 197
6.9 可靠独立筛选与稀疏化算子 199
6.9.1 可靠独立筛选 199
6.9.2 稀疏化算子 202
习题与思考 206

参考文献 207

附录 A 铜、铁、钴晶体结构计算参数设置详述 208

附录 B 机器学习代码实现示例 213
B.1 决策树分类的代码实现 216
B.2 随机森林的代码实现 219
B.3 支持向量机的代码实现 222
B.4 k-近邻算法的代码实现 225
B.5 决策树回归的代码实现 227
B.6 卷积神经网络的代码实现 229

附录 C 习题参考答案 233
C.1 第 1 章习题参考答案 233
C.2 第 2 章习题参考答案 234
C.3 第 3 章习题参考答案 236
C.4 第 4 章习题参考答案 237
C.5 第 5 章习题参考答案 238
C.6 第 6 章习题参考答案 240